C.a.R. > Interlingua

C.e.R. in Interlingua

Iste pagina contine un introduction al C.e.R. "Circulo e Regula", un programma pro geometria per computator. Illo es un programma devellopate per Rene Grothmann, un matematico al universitate de Eichstätt in Germania sud. Le menus e le dialoges del programma son traducite al linguas diverse, inclusive italiano, espaniol e portugese. Le documentation anque existe in le linguas protugese e espaniol. Ma le exemplos e le introductiones son in german e anglese principalmente. Io crede que un curte introduction in interlingua poterea un grande adjuta per varie usatores de C.e.R. Multo parlatores de linguas latino comprendera iste introduction sin problemas.

Anque, io vole scriber un translation del menus e del adjuta in interlingua le plus tosto possibile. Ma iste es multo travalio, particularmente, si on non pote scriber in interlingua fluente. Assi un traduction es un bon exercise pro studiar interlingua.

Attributos principal de C.e.R.

Modo de Traction

Le differentia principal inter le geometria con le instrumentos classic, le circulo e le regula, e le geometrie con un computator es le modo de traction. Per le computator il es possible traher punctos basic del construction. Tote le construction traformara se per le traction sequente le punctos basic. Un construction classic sur papiro es multo plus static. Per le modo de traction il es plus facile investigar le construction e facer nove discopertas.

Tracias

Supra illo, C.e.R. pote generar tracias de punctos e de lineas durante le mover. Per iste il es possibile studiar le locos de punctos obediente a un condition. Pro exemplo, le locos del punctos que ha un summa constante del dinstantias al due punctos fixe es un ellipse. In C.e.R., si on pote construer iste punctos, on pote generar le ellipse automaticemente.

C.e.R.anque pote generar tracias de lineas. Le resultato es un curva que ha le lineas como tangentes. Iste es nominate le curva "polar" del lineas. Pro exemplo, le ellipse es le curva polar del perpendiculares medio de un puncto fixe e un altere puncto movete sur un circulo (si le puncto prime es in le interior del circulo).

Macros

Un altere qualitate del geometria per computator es le simplification del complicate constructiones per "macros". Macros es collectiones del passos de un construction, executate in un sol passo. Un macro depende de alicun objectos, pro exemplo de punctos, e face un construction comenciante con iste objectos secundo le plan immagazinate in le definition del macro.

In C.e.R., il es multo facile de definir un macro. Simplemente face un construction como un modello, e dice le programma que es le objectos basic, e que es le objectos terminal. Le macro pote congnoscer como le objectos terminal esseva constuite, e ille immagazina iste information. Posterior le macro pote repeter le construction con altere objectos basic. C.e.R. jam ha alicun macros, pro exemplo macros pro constructiones in un triangolo como le bisection de un angulo, o le circulo passante per tres punctos.

Le construction sequente face le intersection del duo lineas usante solmente le circulo. Il es quasi impossible facer iste construction sin adjuta del macros.

Objectos Calculate

Il non es possible custruer cata constructiones interessante solmente per circulo e regula. Alicun vices il es possibile, ma il es multo plus simple calcular le coordinatas del objectos. Per isto C.e.R. pote usar e calcular expressiones matematic. Pro exemplo, le coordinates x e y de un puncto pote esser fixate per expressiones dependente de altere objectos o expressiones.

Super illo C.e.R. pote definir functiones. Iste functiones pote esser usate in altere expressiones e functiones. De plus functiones e curvas definite con expressiones per lor coordinatas pote esser designate. Iste designos functiona como cata objectos de C.e.R. Il es possibile secar los con altere objectos, o fixar punctos sur illos.

Le constructione sequente demonstra le spiral del Archimedes con un puncto fixate a illo. Le linea blau es le tangente al iste spiral per le puncto.

Euler anque pote designar le solutiones de un expression de duo variabiles f(x,y)=0.

Sectiones Conic

Parabolas, ellipses, circulos e hyperbolas son exemplos de sectiones conic. Iste objectos son definite per cinque punctos. In loco del cate duo punctos, il es possibile usar un puncto e un direction tangential.

Le sectiones conic functiona como cata altere objectos de C.e.R. Il es possibile fixar punctos sur illos, e illos pote esser secate on altere objectos.

C.a.R. anque pote usar un expression quadratic pro le definitione. Iste expression pote usar altere expressiones. Per isto construciones multo complicate son possibile.

Exportation del Constructiones e Graphicas

Sur le paginas de C.a.R. in le rete vos trovera multos exemplos del constructiones. Iste exemplos usa Java in le fenestra del browser, usante le technica del "applets". Un parte de programma es continite in le pagina. Vos pote modificar le construction, mover o adder objectos, generar tracias, e facer altere travalias. Dependente del exportation le applet contine utensiles pro contruer. Alicun constructiones non pote esser modificate. Illes solmente demonstra un construction, que pote esser solmente movete.

Pro studiar le geometria il ha applets que pone un problema al studente. Quando le studente ha solvate le problema, le programma cognosce le solution, e indica lo. Pois de le pagina pote continer anque texto, il es possibile explicar le problema e dar indicationes pro le solution.

De plus un construction pote esser exportate como un fila graphica. Le formates principal son PNG e SVG. Il ha anque de formates vectorisate. C.e.R. pote arrangiar le construction a fin que ille ha bon apparentia pro le objectivo previdite. Anque, il ha un vista preliminari del resultato.

Le graphicas in iste pagina son exportate con C.e.R., Due de illos esseva travaliate in Photoshop pro varie effectos.

Exemplos

Un Problema

C.e.R. pote exportar constructiones como problemas. Le construction appare in le finestra del browser. Le applet contine le utensiles necesse per solver le problema.

In iste problema vos debe construer le circulo con le utensiles date in le applet: le puncto, que face anque intersectiones, le linea, e le circulo. Le altere utensiles son: annular le proxime passo del constrution, le color, le tipo del punctos, e le crassitude del lineas. Le problema non es facile.

Altere Geometrias

Usante macros, C.e.R. pote simular altere geometrias. Un exemplo famose es le non-euclidic geometria del Poincare. In iste geometria le summa de angulos in un triangulo es minus de 180 grados. Le simulation usa arcos o circulos pro le lineas de iste geometria. Le circulos remane circulos, ma le centro in iste geometria non es le centro natural del circulo. Cata constructiones in iste geometria son simulate per macros in C.e.R.

Le imagine sequente contine un triangulo in iste geometria e le circulo per le tres punctos del triangulo, construite per le lineas perpendicular al medio del trajectos del triangulo.

Un altere exemplo es le geometria sur le surface de un sphere que ha un summa de angulos plus de 180 grados.

Trigonometria Rationale

Un grande problema del geometria analytic es le diffultate de combinar angulos con coordinates. Durante le calculationes nos debe usar functiones trigonometric como sin, tan e cos, includente le inversos de illos.

 N. Wildberger ha proponite un methodo pro evitar iste complicationes. Il surroga le dinstancia del duo punctos per le dinstancia quadrate (le "quadrancia"), e le angulos per le sinus quadrate del angulo (le "expansion", o le "spread" in anglese). Pois il da tres formulas pro quadrancias e expansiones, que generalisa formulas del geometria classic. Per iste, il es possibile usar numeros fractional frequentemente.

C.e.R. pote monstrar iste nove mensuras in constructiones. In ultra le programma pote representar numeros como fractiones.